1-2x/x+7=x/x-1 সমাধান কৰক

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -7,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(x+7\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+7,x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

1-2xৰ দ্বাৰা x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ -2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -7x একত্ৰ কৰক৷

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -3x^{2}+ax+bx-1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1ক \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x+1=0 আৰু -x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -7,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(x+7\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+7,x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

1-2xৰ দ্বাৰা x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ -2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -7x একত্ৰ কৰক৷

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -1 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2}{-6} সমাধান কৰক৷ 2 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2}{-6} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{-6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -7,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(x+7\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+7,x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

1-2xৰ দ্বাৰা x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ -2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -7x একত্ৰ কৰক৷

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$-4x-3x^{2}=1$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3x^{2}-4x=1$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 1 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{4}{3} হৰণ কৰক, \frac{2}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{2}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{9} লৈ -\frac{1}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

ফেক্টৰ x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{2}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$