1/x-3-10/x-2-0/x-1=0 সমাধান কৰক

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3.111111111$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 1,2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-3,x-2,x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2}-4x+3ক 10ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -10x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 40x একত্ৰ কৰক৷

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

যিকোনো সময়ৰ শূণ্যই শূণ্যকে দিয়ে৷

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 লাভ কৰিবৰ বাবে -28 আৰু 0 যোগ কৰক৷

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -9x^{2}+ax+bx-28 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 252 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 37।

$$a=28 b=9$$

-9x^{2}+37x-28ক \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

-9x^{2}+28xত -xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 9x-28ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 9x-28=0 আৰু -x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

চলক x, 1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=\frac{28}{9}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 1,2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-3,x-2,x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2}-4x+3ক 10ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -10x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 40x একত্ৰ কৰক৷

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

যিকোনো সময়ৰ শূণ্যই শূণ্যকে দিয়ে৷

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 লাভ কৰিবৰ বাবে -28 আৰু 0 যোগ কৰক৷

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -9, b-ৰ বাবে 37, c-ৰ বাবে -28 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

বৰ্গ 37৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 বাৰ -28 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

-1008 লৈ 1369 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

361-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

2 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-37±19}{-18} সমাধান কৰক৷ 19 লৈ -37 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18-ৰ দ্বাৰা -18 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-37±19}{-18} সমাধান কৰক৷ -37-ৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{56}{-18}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-56}{-18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{28}{9}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

চলক x, 1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=\frac{28}{9}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 1,2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-3,x-2,x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2}-4x+3ক 10ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-9x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -10x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

37x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 40x একত্ৰ কৰক৷

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-28 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

যিকোনো সময়ৰ শূণ্যই শূণ্যকে দিয়ে৷

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 লাভ কৰিবৰ বাবে -28 আৰু 0 যোগ কৰক৷

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

উভয় কাষে 28 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$-9x^{2}+37x=28$$

-9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

-9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

-9-ৰ দ্বাৰা 37 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

-9-ৰ দ্বাৰা 28 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

-\frac{37}{9} হৰণ কৰক, -\frac{37}{18} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{37}{18}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{37}{18} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1369}{324} লৈ -\frac{28}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{37}{18} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

চলক x, 1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=\frac{28}{9}$$