1/x-1+1/x-4=5/4 সমাধান কৰক

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 1,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4\left(x-4\right)\left(x-1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-1,x-4,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 লাভ কৰিবলৈ -16-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5ক x-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

x-1ৰ দ্বাৰা 5x-20 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

উভয় কাষে 25x যোগ কৰক।

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু 25x একত্ৰ কৰক৷

$$33x-20-5x^{2}=20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

-40 লাভ কৰিবলৈ -20-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$33x-40-5x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -5, b-ৰ বাবে 33, c-ৰ বাবে -40 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

বৰ্গ 33৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 বাৰ -40 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

-800 লৈ 1089 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

289-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

2 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-33±17}{-10} সমাধান কৰক৷ 17 লৈ -33 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{16}{-10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-16}{-10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{8}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-33±17}{-10} সমাধান কৰক৷ -33-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা -50 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 1,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4\left(x-4\right)\left(x-1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-1,x-4,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 লাভ কৰিবলৈ -16-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5ক x-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

x-1ৰ দ্বাৰা 5x-20 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

উভয় কাষে 25x যোগ কৰক।

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু 25x একত্ৰ কৰক৷

$$33x-20-5x^{2}=20$$

উভয় কাষে 20 যোগ কৰক।

$$33x-5x^{2}=20+20$$

40 লাভ কৰিবৰ বাবে 20 আৰু 20 যোগ কৰক৷

$$33x-5x^{2}=40$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-5x^{2}+33x=40$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা 33 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা 40 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

-\frac{33}{5} হৰণ কৰক, -\frac{33}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{33}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{33}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

\frac{1089}{100} লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{33}{10} যোগ কৰক৷

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$