1/x+4/x+1+1=15/x সমাধান কৰক

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x লাভ কৰিবলৈ x আৰু x\times 4 একত্ৰ কৰক৷

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

xক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1ক 15ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 15x বিয়োগ কৰক৷

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু -15x একত্ৰ কৰক৷

$$-9x+1+x^{2}=15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

-14 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$-9x-14+x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-9x-14=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -9, c-ৰ বাবে -14 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

বৰ্গ -9৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

56 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9ৰ বিপৰীত হৈছে 9৷

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} সমাধান কৰক৷ \sqrt{137} লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} সমাধান কৰক৷ 9-ৰ পৰা \sqrt{137} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x লাভ কৰিবলৈ x আৰু x\times 4 একত্ৰ কৰক৷

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

xক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1ক 15ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 15x বিয়োগ কৰক৷

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু -15x একত্ৰ কৰক৷

$$-9x+1+x^{2}=15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-9x+x^{2}=15-1$$

14 লাভ কৰিবলৈ 15-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-9x+x^{2}=14$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-9x=14$$

-9 হৰণ কৰক, -\frac{9}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-9x+\frac{81}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$