1/x+1/x+6-1/4=0 সমাধান কৰক

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-4$$

$$x=6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -6,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4x\left(x+6\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+6,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু -\frac{1}{4} পুৰণ কৰক৷

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-xক x+6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+24-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+2x+24=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 2।

$$a=6 b=-4$$

-x^{2}+2x+24ক \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু -x-4=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -6,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4x\left(x+6\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+6,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু -\frac{1}{4} পুৰণ কৰক৷

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-xক x+6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+24-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+2x+24=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে 24 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

96 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±10}{-2} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±10}{-2} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-4 x=6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -6,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4x\left(x+6\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+6,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু -\frac{1}{4} পুৰণ কৰক৷

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-xক x+6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+24-x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$2x-x^{2}=-24$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+2x=-24$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=24$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

1 লৈ 24 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=25$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=5 x-1=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=6 x=-4$$