1/x+40+1/x=1/48 সমাধান কৰক

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-24$$

$$x=80$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -40,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 48x\left(x+40\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+40,x,48 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

96x লাভ কৰিবলৈ 48x আৰু 48x একত্ৰ কৰক৷

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

xক x+40ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 40x বিয়োগ কৰক৷

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

56x লাভ কৰিবলৈ 96x আৰু -40x একত্ৰ কৰক৷

$$56x+1920-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+1920 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -1920 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 56।

$$a=80 b=-24$$

-x^{2}+56x+1920ক \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -24ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-80ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-80=0 আৰু -x-24=0 সমাধান কৰক।

$$x=80 x=-24$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -40,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 48x\left(x+40\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+40,x,48 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

96x লাভ কৰিবলৈ 48x আৰু 48x একত্ৰ কৰক৷

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

xক x+40ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 40x বিয়োগ কৰক৷

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

56x লাভ কৰিবলৈ 96x আৰু -40x একত্ৰ কৰক৷

$$56x+1920-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 56, c-ৰ বাবে 1920 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 56৷

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 1920 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

7680 লৈ 3136 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

10816-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-56±104}{-2} সমাধান কৰক৷ 104 লৈ -56 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{48}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 48 হৰণ কৰক৷

$$x=-24$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-56±104}{-2} সমাধান কৰক৷ -56-ৰ পৰা 104 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{160}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -160 হৰণ কৰক৷

$$x=80$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-24 x=80$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -40,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 48x\left(x+40\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+40,x,48 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

96x লাভ কৰিবলৈ 48x আৰু 48x একত্ৰ কৰক৷

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

xক x+40ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 40x বিয়োগ কৰক৷

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

56x লাভ কৰিবলৈ 96x আৰু -40x একত্ৰ কৰক৷

$$56x+1920-x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1920 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$56x-x^{2}=-1920$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+56x=-1920$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 56 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -1920 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-56x=1920$$

-56 হৰণ কৰক, -28 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -28ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

বৰ্গ -28৷

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

784 লৈ 1920 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-56x+784=2704$$

উৎপাদক x^{2}-56x+784 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-28=52 x-28=-52$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 28 যোগ কৰক৷

$$x=80 x=-24$$