1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1) সমাধান কৰক

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x লাভ কৰিবলৈ x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে -2 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2xৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x লাভ কৰিবলৈ 7x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+1=9x-x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x বিয়োগ কৰক৷

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -9x একত্ৰ কৰক৷

$$-7x+1=-x^{2}$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$-7x+1+x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-7x+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -7, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

বৰ্গ -7৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

-4 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7ৰ বিপৰীত হৈছে 7৷

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} সমাধান কৰক৷ 3\sqrt{5} লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} সমাধান কৰক৷ 7-ৰ পৰা 3\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x লাভ কৰিবলৈ x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে -2 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x-2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2xৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x লাভ কৰিবলৈ 7x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$2x+1=9x-x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x বিয়োগ কৰক৷

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -9x একত্ৰ কৰক৷

$$-7x+1=-x^{2}$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$-7x+1+x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-7x+x^{2}=-1$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-7x=-1$$

-7 হৰণ কৰক, -\frac{7}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-7x+\frac{49}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$