1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1 সমাধান কৰক

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+1,x-1,x^{2}-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

x+1ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

3x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$3x+1=x^{2}+2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x+1-x^{2}=2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$x+1-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+x+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} সমাধান কৰক৷ \sqrt{5} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -1+\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা \sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -1-\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+1,x-1,x^{2}-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

x+1ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

3x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$3x+1=x^{2}+2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x+1-x^{2}=2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$x+1-x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$x-x^{2}=-1$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+x=-1$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 1 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -1 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-x=1$$

-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$