1/n-1/n+1 সমাধান কৰক

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

মূল্যায়ন

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

সমাধানৰ স্তৰবোৰ সজাওক

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ n আৰু n+1ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে n\left(n+1\right)৷ \frac{1}{n} বাৰ \frac{n+1}{n+1} পুৰণ কৰক৷ \frac{1}{n+1} বাৰ \frac{n}{n} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

যিহেতু \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} আৰু \frac{n}{n\left(n+1\right)}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ বিয়োগ কৰি বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

n+1-nৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

n\left(n+1\right) বিস্তাৰ কৰক৷

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

চেইন নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ n আৰু n+1ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে n\left(n+1\right)৷ \frac{1}{n} বাৰ \frac{n+1}{n+1} পুৰণ কৰক৷ \frac{1}{n+1} বাৰ \frac{n}{n} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

যিহেতু \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} আৰু \frac{n}{n\left(n+1\right)}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ বিয়োগ কৰি বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

n+1-nৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

nক n+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

যদি F দুটা ডিফাৰেনচিয়েবল ফাংচন f\left(u\right) আৰু u=g\left(x\right) এটা সংযোজন হয়, যি F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), তেতিয়া f-ৰ ডিৰাইব হেটিভ F হয়, যি u সৈতে সম্বন্ধিত হয়, g-ৰ ডিৰাইভেটিভ x-ৰ সৈতে সম্বন্ধিত হয়, যি \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)৷

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

এটা বহুপদ ৰাশিৰ যৌগিক ৰাশিটো হৈছে ইয়াৰ ৰাশিসমূহৰ যৌগিক ৰাশিৰ যোগফল৷ কোনো ধ্ৰুৱক ৰাশিৰ যৌগিক ৰাশি হৈছে 0। ax^{n}-ৰ যৌগিক ৰাশি হৈছে nax^{n-1}।

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

যিকোনো পদৰ বাবে t, t^{1}=t।

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

0, t^{0}=1ৰ বাহিৰে যিকোনো পদৰ বাবে t।

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$