1/m-4=m/m+24 সমাধান কৰক

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

m-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$m=-3$$

$$m=8$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক m, -24,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(m-4\right)\left(m+24\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও m-4,m+24 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4ক mৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$m+24=m^{2}-4m$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা m^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$m+24-m^{2}=-4m$$

উভয় কাষে 4m যোগ কৰক।

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m লাভ কৰিবলৈ m আৰু 4m একত্ৰ কৰক৷

$$5m+24-m^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-m^{2}+5m+24=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -m^{2}+am+bm+24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 5।

$$a=8 b=-3$$

-m^{2}+5m+24ক \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

প্ৰথম গোটত -m আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম m-8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, m-8=0 আৰু -m-3=0 সমাধান কৰক।

$$m=8 m=-3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক m, -24,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(m-4\right)\left(m+24\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও m-4,m+24 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4ক mৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$m+24=m^{2}-4m$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা m^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$m+24-m^{2}=-4m$$

উভয় কাষে 4m যোগ কৰক।

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m লাভ কৰিবলৈ m আৰু 4m একত্ৰ কৰক৷

$$5m+24-m^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-m^{2}+5m+24=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 5, c-ৰ বাবে 24 চাবষ্টিটিউট৷

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 5৷

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

96 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{-5±11}{-2} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{6}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$m=-3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{-5±11}{-2} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$m=-\frac{16}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -16 হৰণ কৰক৷

$$m=8$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$m=-3 m=8$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক m, -24,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(m-4\right)\left(m+24\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও m-4,m+24 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4ক mৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$m+24=m^{2}-4m$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা m^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$m+24-m^{2}=-4m$$

উভয় কাষে 4m যোগ কৰক।

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m লাভ কৰিবলৈ m আৰু 4m একত্ৰ কৰক৷

$$5m+24-m^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$5m-m^{2}=-24$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-m^{2}+5m=-24$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 5 হৰণ কৰক৷

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$m^{2}-5m=24$$

-5 হৰণ কৰক, -\frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} লৈ 24 যোগ কৰক৷

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

উৎপাদক m^{2}-5m+\frac{25}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2} যোগ কৰক৷

$$m=8 m=-3$$