1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1 সমাধান কৰক

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,\frac{1}{3}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1ক 16ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু 48x একত্ৰ কৰক৷

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 লাভ কৰিবলৈ 10-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1ৰ দ্বাৰা 5x+10 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 15x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 25x বিয়োগ কৰক৷

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x লাভ কৰিবলৈ 53x আৰু -25x একত্ৰ কৰক৷

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

উভয় কাষে 10 যোগ কৰক।

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে -6 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$28x+4-15x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -15x^{2}+ax+bx+4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 28।

$$a=30 b=-2$$

-15x^{2}+28x+4ক \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

প্ৰথম গোটত 15x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+2=0 আৰু 15x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,\frac{1}{3}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1ক 16ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু 48x একত্ৰ কৰক৷

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 লাভ কৰিবলৈ 10-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1ৰ দ্বাৰা 5x+10 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 15x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 25x বিয়োগ কৰক৷

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x লাভ কৰিবলৈ 53x আৰু -25x একত্ৰ কৰক৷

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

উভয় কাষে 10 যোগ কৰক।

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে -6 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$28x+4-15x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -15, b-ৰ বাবে 28, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

বৰ্গ 28৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

-4 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

60 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

240 লৈ 784 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

1024-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

2 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-28±32}{-30} সমাধান কৰক৷ 32 লৈ -28 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{-30}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{-30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{2}{15}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-28±32}{-30} সমাধান কৰক৷ -28-ৰ পৰা 32 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{60}{-30}$$

-30-ৰ দ্বাৰা -60 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,\frac{1}{3}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1ক 16ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু 48x একত্ৰ কৰক৷

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 লাভ কৰিবলৈ 10-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1ৰ দ্বাৰা 5x+10 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 15x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 25x বিয়োগ কৰক৷

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x লাভ কৰিবলৈ 53x আৰু -25x একত্ৰ কৰক৷

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

-4 লাভ কৰিবৰ বাবে -10 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$28x-15x^{2}=-4$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-15x^{2}+28x=-4$$

-15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

-15-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -15-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

-15-ৰ দ্বাৰা 28 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

-15-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

-\frac{28}{15} হৰণ কৰক, -\frac{14}{15} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{14}{15}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{14}{15} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{196}{225} লৈ \frac{4}{15} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{14}{15} যোগ কৰক৷

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$