1/4-y=1/4+1/y+2 সমাধান কৰক

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=-8$$

$$y=2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক y, -2,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4\left(y-4\right)\left(y+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4-y,4,y+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু \frac{1}{4} পুৰণ কৰক৷

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y+2ৰ দ্বাৰা y-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু 4y একত্ৰ কৰক৷

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 লাভ কৰিবলৈ -8-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y লাভ কৰিবলৈ -4y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

উভয় কাষে 24 যোগ কৰক।

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

16 লাভ কৰিবৰ বাবে -8 আৰু 24 যোগ কৰক৷

$$16-6y-y^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-y^{2}-6y+16=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে 16 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -6৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

64 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{6±10}{-2} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{16}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 16 হৰণ কৰক৷

$$y=-8$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{6±10}{-2} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$y=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=-8 y=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক y, -2,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4\left(y-4\right)\left(y+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4-y,4,y+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু \frac{1}{4} পুৰণ কৰক৷

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y+2ৰ দ্বাৰা y-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y লাভ কৰিবলৈ -2y আৰু 4y একত্ৰ কৰক৷

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 লাভ কৰিবলৈ -8-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y লাভ কৰিবলৈ -4y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

উভয় কাষে 8 যোগ কৰক।

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

-16 লাভ কৰিবৰ বাবে -24 আৰু 8 যোগ কৰক৷

$$-6y-y^{2}=-16$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-y^{2}-6y=-16$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -16 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}+6y=16$$

6 হৰণ কৰক, 3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

বৰ্গ 3৷

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

9 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$y^{2}+6y+9=25$$

উৎপাদক y^{2}+6y+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y+3=5 y+3=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$y=2 y=-8$$