1/4k^2-1=(k/2-1)(k-2) সমাধান কৰক

$$\frac { 1 } { 4 } k ^ { 2 } - 1 = ( \frac { k } { 2 } - 1 ) ( k - 2 )$$

k-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$k=2$$

$$k=6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

4ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$1k^{2}-4=4\left(\frac{k}{2}-1\right)\left(k-2\right)$$

4ক \frac{k}{2}-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1k^{2}-4=\left(4\times \frac{k}{2}-4\right)\left(k-2\right)$$

4 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$1k^{2}-4=\left(2k-4\right)\left(k-2\right)$$

k-2ৰ দ্বাৰা 2k-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$1k^{2}-4=2k^{2}-8k+8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2k^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$1k^{2}-4-2k^{2}=-8k+8$$

-k^{2} লাভ কৰিবলৈ 1k^{2} আৰু -2k^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-k^{2}-4=-8k+8$$

উভয় কাষে 8k যোগ কৰক।

$$-k^{2}-4+8k=8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$-k^{2}-4+8k-8=0$$

-12 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$-k^{2}-12+8k=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-k^{2}+8k-12=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -k^{2}+ak+bk-12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 8।

$$a=6 b=2$$

-k^{2}+8k-12ক \left(-k^{2}+6k\right)+\left(2k-12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-k^{2}+6k\right)+\left(2k-12\right)$$

প্ৰথম গোটত -k আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-k\left(k-6\right)+2\left(k-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম k-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(k-6\right)\left(-k+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, k-6=0 আৰু -k+2=0 সমাধান কৰক।

$$k=6 k=2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

4ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$1k^{2}-4=4\left(\frac{k}{2}-1\right)\left(k-2\right)$$

4ক \frac{k}{2}-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1k^{2}-4=\left(4\times \frac{k}{2}-4\right)\left(k-2\right)$$

4 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$1k^{2}-4=\left(2k-4\right)\left(k-2\right)$$

k-2ৰ দ্বাৰা 2k-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$1k^{2}-4=2k^{2}-8k+8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2k^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$1k^{2}-4-2k^{2}=-8k+8$$

-k^{2} লাভ কৰিবলৈ 1k^{2} আৰু -2k^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-k^{2}-4=-8k+8$$

উভয় কাষে 8k যোগ কৰক।

$$-k^{2}-4+8k=8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$-k^{2}-4+8k-8=0$$

-12 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$-k^{2}-12+8k=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-k^{2}+8k-12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে -12 চাবষ্টিটিউট৷

$$k=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 8৷

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-1\right)}$$

-48 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=\frac{-8±4}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-8±4}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-8±4}{-2} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$k=-\frac{4}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$k=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-8±4}{-2} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$k=-\frac{12}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$k=6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$k=2 k=6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

4ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$1k^{2}-4=4\left(\frac{k}{2}-1\right)\left(k-2\right)$$

4ক \frac{k}{2}-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1k^{2}-4=\left(4\times \frac{k}{2}-4\right)\left(k-2\right)$$

4 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$1k^{2}-4=\left(2k-4\right)\left(k-2\right)$$

k-2ৰ দ্বাৰা 2k-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$1k^{2}-4=2k^{2}-8k+8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2k^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$1k^{2}-4-2k^{2}=-8k+8$$

-k^{2} লাভ কৰিবলৈ 1k^{2} আৰু -2k^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-k^{2}-4=-8k+8$$

উভয় কাষে 8k যোগ কৰক।

$$-k^{2}-4+8k=8$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$-k^{2}+8k=8+4$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 8 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$-k^{2}+8k=12$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-k^{2}+8k}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$k^{2}+\frac{8}{-1}k=\frac{12}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$k^{2}-8k=\frac{12}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$k^{2}-8k=-12$$

-8 হৰণ কৰক, -4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$k^{2}-8k+16=-12+16$$

16 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$k^{2}-8k+16=4$$

উৎপাদক k^{2}-8k+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(k-4\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$k-4=2 k-4=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$k=6 k=2$$