1/3x-2=2x-3 সমাধান কৰক

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3x-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু -2 পুৰণ কৰক৷

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x আৰু x পুৰণ কৰক৷

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু -3 পুৰণ কৰক৷

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

উভয় কাষে 9x যোগ কৰক।

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

3x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু 9x একত্ৰ কৰক৷

$$1+3x-6x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -6, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

বৰ্গ 3৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

24 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

2 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} সমাধান কৰক৷ \sqrt{33} লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

-12-ৰ দ্বাৰা -3+\sqrt{33} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা \sqrt{33} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

-12-ৰ দ্বাৰা -3-\sqrt{33} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3x-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু -2 পুৰণ কৰক৷

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x আৰু x পুৰণ কৰক৷

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু -3 পুৰণ কৰক৷

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

উভয় কাষে 9x যোগ কৰক।

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

3x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু 9x একত্ৰ কৰক৷

$$1+3x-6x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$3x-6x^{2}=-1$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-6x^{2}+3x=-1$$

-6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{3}{-6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -1 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

-\frac{1}{2} হৰণ কৰক, -\frac{1}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{16} লৈ \frac{1}{6} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{4} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$