1/3x^2+6x=9 সমাধান কৰক

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে \frac{1}{3}, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে -9 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

বৰ্গ 6৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 বাৰ \frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

12 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

48-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 বাৰ \frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{3} লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -6+4\sqrt{3} পুৰণ কৰি \frac{2}{3}-ৰ দ্বাৰা -6+4\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=6\sqrt{3}-9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 4\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -6-4\sqrt{3} পুৰণ কৰি \frac{2}{3}-ৰ দ্বাৰা -6-4\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে \frac{1}{3}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 6 পুৰণ কৰি \frac{1}{3}-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 9 পুৰণ কৰি \frac{1}{3}-ৰ দ্বাৰা 9 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+18x=27$$

18 হৰণ কৰক, 9 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

বৰ্গ 9৷

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

81 লৈ 27 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+18x+81=108$$

উৎপাদক x^{2}+18x+81 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$