1/3x^2+4/5x=1 সমাধান কৰক

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে \frac{1}{3}, b-ৰ বাবে \frac{4}{5}, c-ৰ বাবে -1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{4}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 বাৰ \frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{3} লৈ \frac{16}{25} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{148}{75}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 বাৰ \frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} সমাধান কৰক৷ \frac{2\sqrt{111}}{15} লৈ -\frac{4}{5} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} পুৰণ কৰি \frac{2}{3}-ৰ দ্বাৰা -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} সমাধান কৰক৷ -\frac{4}{5}-ৰ পৰা \frac{2\sqrt{111}}{15} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} পুৰণ কৰি \frac{2}{3}-ৰ দ্বাৰা -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে \frac{1}{3}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{4}{5} পুৰণ কৰি \frac{1}{3}-ৰ দ্বাৰা \frac{4}{5} হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 1 পুৰণ কৰি \frac{1}{3}-ৰ দ্বাৰা 1 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

\frac{12}{5} হৰণ কৰক, \frac{6}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{6}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{6}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

\frac{36}{25} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{6}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$