1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12 সমাধান কৰক

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 12xৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,12 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{27}{4} আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

চলক x, -\frac{9}{8}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4\left(8x+9\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 8x+9,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4xক 8x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 লাভ কৰিবৰ বাবে 54 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 লাভ কৰিবৰ বাবে 216 আৰু 1 পুৰণ কৰক৷

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

180x লাভ কৰিবলৈ -36x আৰু 216x একত্ৰ কৰক৷

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

75 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু \frac{75}{4} পুৰণ কৰক৷

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

75ক 8x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

780x লাভ কৰিবলৈ 180x আৰু 600x একত্ৰ কৰক৷

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -32, b-ৰ বাবে 780, c-ৰ বাবে 675 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

বৰ্গ 780৷

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

-4 বাৰ -32 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

128 বাৰ 675 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

86400 লৈ 608400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

694800-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

2 বাৰ -32 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} সমাধান কৰক৷ 60\sqrt{193} লৈ -780 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-64-ৰ দ্বাৰা -780+60\sqrt{193} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} সমাধান কৰক৷ -780-ৰ পৰা 60\sqrt{193} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-64-ৰ দ্বাৰা -780-60\sqrt{193} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 12xৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,12 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{27}{4} আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{75}{4} বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

চলক x, -\frac{9}{8}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4\left(8x+9\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 8x+9,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4xক 8x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 লাভ কৰিবৰ বাবে 54 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 লাভ কৰিবৰ বাবে 216 আৰু 1 পুৰণ কৰক৷

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

180x লাভ কৰিবলৈ -36x আৰু 216x একত্ৰ কৰক৷

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

-75ক 8x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

উভয় কাষে 600x যোগ কৰক।

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

780x লাভ কৰিবলৈ 180x আৰু 600x একত্ৰ কৰক৷

$$-32x^{2}+780x=-675$$

-32-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

-32-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -32-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{780}{-32} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

-32-ৰ দ্বাৰা -675 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

-\frac{195}{8} হৰণ কৰক, -\frac{195}{16} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{195}{16}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{195}{16} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{38025}{256} লৈ \frac{675}{32} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{195}{16} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$