(x-5)^2/2+x=3 সমাধান কৰক

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x লাভ কৰিবলৈ -10x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-8x+25=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

19 লাভ কৰিবলৈ 25-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-8x+19=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -8, c-ৰ বাবে 19 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

বৰ্গ -8৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 বাৰ 19 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

-76 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{3} লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 8+2i\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=4+\sqrt{3}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} সমাধান কৰক৷ 8-ৰ পৰা 2i\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 8-2i\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8x লাভ কৰিবলৈ -10x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-8x+25=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-8x=6-25$$

-19 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-8x=-19$$

-8 হৰণ কৰক, -4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

16 লৈ -19 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-8x+16=-3$$

উৎপাদক x^{2}-8x+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$