(x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3 সমাধান কৰক

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 3,5ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3\left(x-5\right)\left(x-3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-3,x-5,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

x-2ৰ দ্বাৰা 3x-15 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

x-4ৰ দ্বাৰা 3x-9 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -3x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 লাভ কৰিবলৈ -21x আৰু 21x একত্ৰ কৰক৷

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-6 লাভ কৰিবলৈ 30-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

10ক x-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

x-3ৰ দ্বাৰা 10x-50 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

156 লাভ কৰিবৰ বাবে 150 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$10x^{2}-80x+156=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 10, b-ৰ বাবে -80, c-ৰ বাবে 156 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

বৰ্গ -80৷

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-4 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

-40 বাৰ 156 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

-6240 লৈ 6400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

160-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

-80ৰ বিপৰীত হৈছে 80৷

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{10} লৈ 80 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

20-ৰ দ্বাৰা 80+4\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} সমাধান কৰক৷ 80-ৰ পৰা 4\sqrt{10} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

20-ৰ দ্বাৰা 80-4\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 3,5ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3\left(x-5\right)\left(x-3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-3,x-5,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

x-2ৰ দ্বাৰা 3x-15 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

x-4ৰ দ্বাৰা 3x-9 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -3x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 লাভ কৰিবলৈ -21x আৰু 21x একত্ৰ কৰক৷

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-6 লাভ কৰিবলৈ 30-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

10ক x-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

x-3ৰ দ্বাৰা 10x-50 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 150 বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

-156 লাভ কৰিবলৈ -6-ৰ পৰা 150 বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}-80x=-156$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 10-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -80 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-156}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

-8 হৰণ কৰক, -4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

16 লৈ -\frac{78}{5} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

উৎপাদক x^{2}-8x+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$