(x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4 সমাধান কৰক

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4\left(x-3\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 36-4x^{2},4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1ক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

6-xৰ দ্বাৰা -x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

x+3ৰ দ্বাৰা -x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-27 লাভ কৰিবলৈ -18-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$2x^{2}-3x-27=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2x^{2}+ax+bx-27 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -54 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=-9 b=6$$

2x^{2}-3x-27ক \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-9=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=\frac{9}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4\left(x-3\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 36-4x^{2},4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1ক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

6-xৰ দ্বাৰা -x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

x+3ৰ দ্বাৰা -x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-27 লাভ কৰিবলৈ -18-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-3x-27=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে -27 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -27 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

216 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3±15}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±15}{4} সমাধান কৰক৷ 15 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{18}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{9}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±15}{4} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=\frac{9}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4\left(x-3\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 36-4x^{2},4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1ক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

6-xৰ দ্বাৰা -x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

x+3ৰ দ্বাৰা -x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

উভয় কাষে 18 যোগ কৰক।

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

27 লাভ কৰিবৰ বাবে 9 আৰু 18 যোগ কৰক৷

$$-3x+2x^{2}=27$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}-3x=27$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

-\frac{3}{2} হৰণ কৰক, -\frac{3}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{16} লৈ \frac{27}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{4} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=\frac{9}{2}$$