(x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4 সমাধান কৰক

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -\frac{1}{2},\frac{1}{2}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 1-4x^{2},4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4ক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

6-xৰ দ্বাৰা -4x-12 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1ক 2x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1ৰ দ্বাৰা -2x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

উভয় কাষে 4x^{2} যোগ কৰক।

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু 4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

-73 লাভ কৰিবলৈ -72-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$8x^{2}-12x-73=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 8, b-ৰ বাবে -12, c-ৰ বাবে -73 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

বৰ্গ -12৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-32 বাৰ -73 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

2336 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

2480-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

2 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{155} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা 12+4\sqrt{155} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 4\sqrt{155} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

16-ৰ দ্বাৰা 12-4\sqrt{155} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -\frac{1}{2},\frac{1}{2}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 1-4x^{2},4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4ক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

6-xৰ দ্বাৰা -4x-12 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1ক 2x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1ৰ দ্বাৰা -2x+1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

উভয় কাষে 4x^{2} যোগ কৰক।

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু 4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

উভয় কাষে 72 যোগ কৰক।

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

73 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 72 যোগ কৰক৷

$$-12x+8x^{2}=73$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$8x^{2}-12x=73$$

8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

-\frac{3}{2} হৰণ কৰক, -\frac{3}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{16} লৈ \frac{73}{8} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{4} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$