(x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2 সমাধান কৰক

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

10ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2ক x^{2}+6x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 লাভ কৰিবৰ বাবে 18 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2ক 9x^{2}-6x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -18x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x লাভ কৰিবলৈ 12x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 লাভ কৰিবলৈ 28-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5xক 2x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} লাভ কৰিবলৈ -16x^{2} আৰু -10x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

উভয় কাষে 15x যোগ কৰক।

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x লাভ কৰিবলৈ 24x আৰু 15x একত্ৰ কৰক৷

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

13-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -2x^{2}+ax+bx+2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -4 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,4 -2,2$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+4=3 -2+2=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2ক \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4xত 2xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+2=0 আৰু 2x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

10ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2ক x^{2}+6x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 লাভ কৰিবৰ বাবে 18 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2ক 9x^{2}-6x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -18x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x লাভ কৰিবলৈ 12x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 লাভ কৰিবলৈ 28-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5xক 2x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} লাভ কৰিবলৈ -16x^{2} আৰু -10x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

উভয় কাষে 15x যোগ কৰক।

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x লাভ কৰিবলৈ 24x আৰু 15x একত্ৰ কৰক৷

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -26, b-ৰ বাবে 39, c-ৰ বাবে 26 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

বৰ্গ 39৷

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

-4 বাৰ -26 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

104 বাৰ 26 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

2704 লৈ 1521 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

4225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

2 বাৰ -26 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-39±65}{-52} সমাধান কৰক৷ 65 লৈ -39 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{26}{-52}$$

26 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{26}{-52} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-39±65}{-52} সমাধান কৰক৷ -39-ৰ পৰা 65 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-52-ৰ দ্বাৰা -104 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

10ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2ক x^{2}+6x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 লাভ কৰিবৰ বাবে 18 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2ক 9x^{2}-6x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -18x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x লাভ কৰিবলৈ 12x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 লাভ কৰিবলৈ 28-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5xক 2x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} লাভ কৰিবলৈ -16x^{2} আৰু -10x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

উভয় কাষে 15x যোগ কৰক।

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x লাভ কৰিবলৈ 24x আৰু 15x একত্ৰ কৰক৷

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 26 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-26x^{2}+39x=-26$$

-26-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

-26-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -26-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

13 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{39}{-26} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26-ৰ দ্বাৰা -26 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{2} হৰণ কৰক, -\frac{3}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{4} যোগ কৰক৷

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$