(8-k)^2-(2k+2)^2/(8-k)^2=0 সমাধান কৰক

$$\frac { ( 8 - k ) ^ { 2 } - ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } } { ( 8 - k ) ^ { 2 } } = 0$$

k-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$k=-10$$

$$k=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক k, 8ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(k-8\right)^{2}-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$\left(8-k\right)^{2}-\left(2k+2\right)^{2}=0$$

\left(8-k\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$64-16k+k^{2}-\left(2k+2\right)^{2}=0$$

\left(2k+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$64-16k+k^{2}-\left(4k^{2}+8k+4\right)=0$$

4k^{2}+8k+4ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$64-16k+k^{2}-4k^{2}-8k-4=0$$

-3k^{2} লাভ কৰিবলৈ k^{2} আৰু -4k^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$64-16k-3k^{2}-8k-4=0$$

-24k লাভ কৰিবলৈ -16k আৰু -8k একত্ৰ কৰক৷

$$64-24k-3k^{2}-4=0$$

60 লাভ কৰিবলৈ 64-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$60-24k-3k^{2}=0$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$20-8k-k^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-k^{2}-8k+20=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -k^{2}+ak+bk+20 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=-20=-20$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -20 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=2 b=-10$$

-k^{2}-8k+20ক \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-10k+20\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-10k+20\right)$$

প্ৰথম গোটত k আৰু দ্বিতীয় গোটত 10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$k\left(-k+2\right)+10\left(-k+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -k+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-k+2\right)\left(k+10\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -k+2=0 আৰু k+10=0 সমাধান কৰক।

$$k=2 k=-10$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক k, 8ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(k-8\right)^{2}-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$\left(8-k\right)^{2}-\left(2k+2\right)^{2}=0$$

\left(8-k\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$64-16k+k^{2}-\left(2k+2\right)^{2}=0$$

\left(2k+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$64-16k+k^{2}-\left(4k^{2}+8k+4\right)=0$$

4k^{2}+8k+4ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$64-16k+k^{2}-4k^{2}-8k-4=0$$

-3k^{2} লাভ কৰিবলৈ k^{2} আৰু -4k^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$64-16k-3k^{2}-8k-4=0$$

-24k লাভ কৰিবলৈ -16k আৰু -8k একত্ৰ কৰক৷

$$64-24k-3k^{2}-4=0$$

60 লাভ কৰিবলৈ 64-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$60-24k-3k^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3k^{2}-24k+60=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে -24, c-ৰ বাবে 60 চাবষ্টিটিউট৷

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 60}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ -24৷

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\times 60}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\times 60}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ 60 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\left(-3\right)}$$

720 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\left(-3\right)}$$

1296-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\left(-3\right)}$$

-24ৰ বিপৰীত হৈছে 24৷

$$k=\frac{24±36}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{24±36}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{24±36}{-6} সমাধান কৰক৷ 36 লৈ 24 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{60}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা 60 হৰণ কৰক৷

$$k=-10$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{24±36}{-6} সমাধান কৰক৷ 24-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$k=-\frac{12}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$k=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$k=-10 k=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক k, 8ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(k-8\right)^{2}-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$\left(8-k\right)^{2}-\left(2k+2\right)^{2}=0$$

\left(8-k\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$64-16k+k^{2}-\left(2k+2\right)^{2}=0$$

\left(2k+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$64-16k+k^{2}-\left(4k^{2}+8k+4\right)=0$$

4k^{2}+8k+4ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$64-16k+k^{2}-4k^{2}-8k-4=0$$

-3k^{2} লাভ কৰিবলৈ k^{2} আৰু -4k^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$64-16k-3k^{2}-8k-4=0$$

-24k লাভ কৰিবলৈ -16k আৰু -8k একত্ৰ কৰক৷

$$64-24k-3k^{2}-4=0$$

60 লাভ কৰিবলৈ 64-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$60-24k-3k^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 60 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-24k-3k^{2}=-60$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3k^{2}-24k=-60$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3k^{2}-24k}{-3}=-\frac{60}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$k^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)k=-\frac{60}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$k^{2}+8k=-\frac{60}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -60 হৰণ কৰক৷

$$k^{2}+8k=20$$

8 হৰণ কৰক, 4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$k^{2}+8k+4^{2}=20+4^{2}$$

বৰ্গ 4৷

$$k^{2}+8k+16=20+16$$

16 লৈ 20 যোগ কৰক৷

$$k^{2}+8k+16=36$$

উৎপাদক k^{2}+8k+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(k+4\right)^{2}=36$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(k+4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

সৰলীকৰণ৷

$$k+4=6 k+4=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$k=2 k=-10$$