(2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2 সমাধান কৰক

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2ক 4x^{2}-4x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

1-2xৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x লাভ কৰিবলৈ -8x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} লাভ কৰিবলৈ 8x^{2} আৰু 2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6ক 1-4x+4x^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

উভয় কাষে 24x যোগ কৰক।

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x লাভ কৰিবলৈ -13x আৰু 24x একত্ৰ কৰক৷

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} লাভ কৰিবলৈ 10x^{2} আৰু -24x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -14x^{2}+ax+bx-2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 28 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,28 2,14 4,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 11।

$$a=7 b=4$$

-14x^{2}+11x-2ক \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

প্ৰথম গোটত -7x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-1=0 আৰু -7x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2ক 4x^{2}-4x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

1-2xৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x লাভ কৰিবলৈ -8x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} লাভ কৰিবলৈ 8x^{2} আৰু 2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6ক 1-4x+4x^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

উভয় কাষে 24x যোগ কৰক।

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x লাভ কৰিবলৈ -13x আৰু 24x একত্ৰ কৰক৷

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} লাভ কৰিবলৈ 10x^{2} আৰু -24x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -14, b-ৰ বাবে 11, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

বৰ্গ 11৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 বাৰ -14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

-112 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

9-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

2 বাৰ -14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±3}{-28} সমাধান কৰক৷ 3 লৈ -11 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{-28}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-8}{-28} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{2}{7}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±3}{-28} সমাধান কৰক৷ -11-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-14}{-28} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2ক 4x^{2}-4x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

1-2xৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x লাভ কৰিবলৈ -8x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} লাভ কৰিবলৈ 8x^{2} আৰু 2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6ক 1-4x+4x^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

উভয় কাষে 24x যোগ কৰক।

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

11x লাভ কৰিবলৈ -13x আৰু 24x একত্ৰ কৰক৷

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

-14x^{2} লাভ কৰিবলৈ 10x^{2} আৰু -24x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

2 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$-14x^{2}+11x=2$$

-14-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

-14-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -14-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

-14-ৰ দ্বাৰা 11 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{-14} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

-\frac{11}{14} হৰণ কৰক, -\frac{11}{28} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{11}{28}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{11}{28} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{121}{784} লৈ -\frac{1}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{28} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$