(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2 সমাধান কৰক

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a\leq 1$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷ যিহেতু 2 হৈছে ধনাত্মক, অসমতুলতাৰ দিশ একে থাকে।

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(2a-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

2ক \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} প্ৰকাশ কৰক৷

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 আৰু 2 সমান কৰক৷

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2a^{2} লাভ কৰিবলৈ 4a^{2} আৰু -2a^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-8a লাভ কৰিবলৈ -20a আৰু 12a একত্ৰ কৰক৷

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

7 লাভ কৰিবলৈ 25-ৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে 7 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2a^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

0 লাভ কৰিবলৈ 2a^{2} আৰু -2a^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-8a+8\geq 0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-8a\geq -8$$

-8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷ যিহেতু -8 হৈছে ঋণাত্মক, অসমতুলতাৰ দিশ পৰিৱৰ্তন হয়।

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

1 লাভ কৰিবলৈ -8ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$a\leq 1$$