frac{sqrt{5}+sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{3}}-frac{sqrt{5}-sqrt{3}}{sqrt{5}+sqrt{3}}=2sqrt{15} সমাধান কৰক

$$\frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } - \frac { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } } = 2 \sqrt { 15 }$$

সত্যাপন

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

হৰ আৰু লৱক \sqrt{5}+\sqrt{3}ৰে পূৰণ কৰি \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}ৰ হৰৰ মূল উলিয়াওক।

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

বৰ্গ \sqrt{5}৷ বৰ্গ \sqrt{3}৷

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

2 লাভ কৰিবলৈ 5-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে \sqrt{5}+\sqrt{3} আৰু \sqrt{5}+\sqrt{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

\sqrt{5}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 5৷

$$\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

\sqrt{5} আৰু \sqrt{3}ক পূৰণ কৰিবলৈ, সংখ্যাবোৰ বৰ্গমূলৰ তলত পূৰণ কৰক।

$$\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

\sqrt{3}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 3৷

$$\frac{5+2\sqrt{15}+3}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$\frac{8+2\sqrt{15}}{2}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

4+\sqrt{15} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা 8+2\sqrt{15}ৰ প্ৰতিটো পদ হৰণ কৰক৷

$$4+\sqrt{15}-\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=2\sqrt{15}$$

হৰ আৰু লৱক \sqrt{5}-\sqrt{3}ৰে পূৰণ কৰি \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}ৰ হৰৰ মূল উলিয়াওক।

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=2\sqrt{15}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=2\sqrt{15}$$

বৰ্গ \sqrt{5}৷ বৰ্গ \sqrt{3}৷

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}=2\sqrt{15}$$

2 লাভ কৰিবলৈ 5-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}=2\sqrt{15}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে \sqrt{5}-\sqrt{3} আৰু \sqrt{5}-\sqrt{3} পুৰণ কৰক৷

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4+\sqrt{15}-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}$$

\sqrt{5}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 5৷

$$4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}$$

\sqrt{5} আৰু \sqrt{3}ক পূৰণ কৰিবলৈ, সংখ্যাবোৰ বৰ্গমূলৰ তলত পূৰণ কৰক।

$$4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}=2\sqrt{15}$$

\sqrt{3}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 3৷

$$4+\sqrt{15}-\frac{5-2\sqrt{15}+3}{2}=2\sqrt{15}$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$4+\sqrt{15}-\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=2\sqrt{15}$$

4-\sqrt{15} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা 8-2\sqrt{15}ৰ প্ৰতিটো পদ হৰণ কৰক৷

$$4+\sqrt{15}-\left(4-\sqrt{15}\right)=2\sqrt{15}$$

4-\sqrt{15}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$4+\sqrt{15}-4-\left(-\sqrt{15}\right)=2\sqrt{15}$$

-\sqrt{15}ৰ বিপৰীত হৈছে \sqrt{15}৷

$$4+\sqrt{15}-4+\sqrt{15}=2\sqrt{15}$$

0 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$\sqrt{15}+\sqrt{15}=2\sqrt{15}$$

2\sqrt{15} লাভ কৰিবলৈ \sqrt{15} আৰু \sqrt{15} একত্ৰ কৰক৷

$$2\sqrt{15}=2\sqrt{15}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2\sqrt{15} বিয়োগ কৰক৷

$$2\sqrt{15}-2\sqrt{15}=0$$

0 লাভ কৰিবলৈ 2\sqrt{15} আৰু -2\sqrt{15} একত্ৰ কৰক৷

$$0=0$$

0 আৰু 0 তুলনা কৰক৷

$$\text{true}$$