frac{sqrt{12}+sqrt{6}+sqrt{2}+2}{sqrt{3}+1} সমাধান কৰক

$$\frac { \sqrt { 12 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } + 2 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

মূল্যায়ন

$$\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

উৎপাদক 12=2^{2}\times 3৷ গুণফলৰ \sqrt{2^{2}\times 3} বৰ্গমূলটো বৰ্গমূলৰ \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} গুণফল হিচাপে পুনৰ লিখক। 2^{2}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}+1}$$

হৰ আৰু লৱক \sqrt{3}-1ৰে পূৰণ কৰি \frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}+1}ৰ হৰৰ মূল উলিয়াওক।

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

বৰ্গ \sqrt{3}৷ বৰ্গ 1৷

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

2 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2ৰ প্ৰতিটো পদক \sqrt{3}-1ৰ প্ৰতিটো পদেৰে পূৰণ কৰি বিভাজন ধৰ্মটো প্ৰয়োগ কৰক৷

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

\sqrt{3}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 3৷

$$\frac{2\times 3-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{6-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

উৎপাদক 6=3\times 2৷ গুণফলৰ \sqrt{3\times 2} বৰ্গমূলটো বৰ্গমূলৰ \sqrt{3}\sqrt{2} গুণফল হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\frac{6-2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে \sqrt{3} আৰু \sqrt{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

\sqrt{2} আৰু \sqrt{3}ক পূৰণ কৰিবলৈ, সংখ্যাবোৰ বৰ্গমূলৰ তলত পূৰণ কৰক।

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

0 লাভ কৰিবলৈ -\sqrt{6} আৰু \sqrt{6} একত্ৰ কৰক৷

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

2\sqrt{2} লাভ কৰিবলৈ 3\sqrt{2} আৰু -\sqrt{2} একত্ৰ কৰক৷

$$\frac{6-2\sqrt{3}+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

0 লাভ কৰিবলৈ -2\sqrt{3} আৰু 2\sqrt{3} একত্ৰ কৰক৷

$$\frac{6+2\sqrt{2}-2}{2}$$

4 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{4+2\sqrt{2}}{2}$$

2+\sqrt{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা 4+2\sqrt{2}ৰ প্ৰতিটো পদ হৰণ কৰক৷

$$2+\sqrt{2}$$