[x-1]^2+3[x]-3<0 সমাধান কৰক

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in \left(-2,1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

x লাভ কৰিবলৈ -2x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+x+1-3<0$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-2<0$$

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 1, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -2।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{-1±3}{2} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-2$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

গুণফল ঋণাত্মক হ'বৰ বাবে, x-1 আৰু x+2 বিপৰীত চিহ্নৰ হ'ব লাগিব। যদি x-1 ধনাত্মক আৰু x+2 ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-1>0 x+2<0$$

যিকোনো xৰ বাবে এইটো অশুদ্ধ৷

$$x\in \emptyset$$

যদি x+2 ধনাত্মক আৰু x-1 ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x+2>0 x-1<0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\in \left(-2,1\right)।

$$x\in \left(-2,1\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x\in \left(-2,1\right)$$