[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2 সমাধান কৰক

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3}ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2ক \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16ক 7-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 112 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

-104 লাভ কৰিবলৈ 8-ৰ পৰা 112 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

উভয় কাষে 16x যোগ কৰক।

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

\frac{32}{3}x লাভ কৰিবলৈ -\frac{16}{3}x আৰু 16x একত্ৰ কৰক৷

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে \frac{8}{9}, b-ৰ বাবে \frac{32}{3}, c-ৰ বাবে -104 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{32}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-4 বাৰ \frac{8}{9} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-\frac{32}{9} বাৰ -104 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{3328}{9} লৈ \frac{1024}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{4352}{9}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

2 বাৰ \frac{8}{9} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} সমাধান কৰক৷ \frac{16\sqrt{17}}{3} লৈ -\frac{32}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{16}{9}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} পুৰণ কৰি \frac{16}{9}-ৰ দ্বাৰা \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} হৰণ কৰক৷

$$x=3\sqrt{17}-6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} সমাধান কৰক৷ -\frac{32}{3}-ৰ পৰা \frac{16\sqrt{17}}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{16}{9}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} পুৰণ কৰি \frac{16}{9}-ৰ দ্বাৰা \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} হৰণ কৰক৷

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3}ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2ক \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16ক 7-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

উভয় কাষে 16x যোগ কৰক।

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

\frac{32}{3}x লাভ কৰিবলৈ -\frac{16}{3}x আৰু 16x একত্ৰ কৰক৷

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

104 লাভ কৰিবলৈ 112-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

\frac{8}{9}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে \frac{8}{9}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{32}{3} পুৰণ কৰি \frac{8}{9}-ৰ দ্বাৰা \frac{32}{3} হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 104 পুৰণ কৰি \frac{8}{9}-ৰ দ্বাৰা 104 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+12x=117$$

12 হৰণ কৰক, 6 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

বৰ্গ 6৷

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

36 লৈ 117 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+12x+36=153$$

উৎপাদক x^{2}+12x+36 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$