=(3x-5)^2+32=0 সমাধান কৰক

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1.666666667+1.885618083i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(3x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

57 লাভ কৰিবৰ বাবে 25 আৰু 32 যোগ কৰক৷

$$9x^{2}-30x+57=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে -30, c-ৰ বাবে 57 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

বৰ্গ -30৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ 57 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

-2052 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

-1152-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

-30ৰ বিপৰীত হৈছে 30৷

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} সমাধান কৰক৷ 24i\sqrt{2} লৈ 30 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 30+24i\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} সমাধান কৰক৷ 30-ৰ পৰা 24i\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 30-24i\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(3x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

57 লাভ কৰিবৰ বাবে 25 আৰু 32 যোগ কৰক৷

$$9x^{2}-30x+57=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 57 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$9x^{2}-30x=-57$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-30}{9} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-57}{9} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

-\frac{10}{3} হৰণ কৰক, -\frac{5}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{9} লৈ -\frac{19}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$