حل z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

حل مسائل z

$$z=4$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{21-3z} بالأس 2 لتحصل على 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

اطرح 21 من الطرفين.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

اطرح 21 من 1 لتحصل على -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

إضافة 3z لكلا الجانبين.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

اجمع -2z مع 3z لتحصل على z.

$$z^{2}+z-20=0$$

لحل المعادلة ، z^{2}+z-20 العامل باستخدام z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-4 b=5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(z+a\right)\left(z+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل z-4=0 و z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

استبدال 4 بـ z في المعادلة z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

تبسيط. تفي القيمة z=4 بالمعادلة.

$$3=3$$

استبدال -5 بـ z في المعادلة z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

تبسيط. لا تفي القيمة z=-5 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-6=6$$

للمعادلة z-1=\sqrt{21-3z} حل فريد.

$$z=4$$