حل z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

تحليل العوامل

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي z^{2}+az+bz-16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-8 b=2$$

إعادة كتابة z^{2}-6z-16 ك \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

قم بتحليل الz في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة z-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

مربع -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

اجمع 36 مع 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{6±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$z=8$$

حل المعادلة z=\frac{6±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$z=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 8 بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

تقييم

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$