حل z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

حل مسائل a

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

خطوات حل المعادلة الخطية

احسب i بالأس 6 لتحصل على -1.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a+5 في -1.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

احسب i بالأس 7 لتحصل على -i.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a-3 في -i.

$$z=-a-5-ia+3i$$

اجمع -a مع -ia لتحصل على \left(-1-i\right)a.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

اطرح 3i من الطرفين.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على -1-i.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

القسمة على -1-i تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1-i.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

اقسم z+\left(5-3i\right) على -1-i.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

حل مسائل z

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$