حل y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

حل مسائل y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح \frac{2y+3}{3y-2} من الطرفين.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب y في \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

بما أن لكل من \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} و\frac{2y+3}{3y-2} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

تنفيذ عمليات الضرب في y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ \frac{2}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

مربع -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

اجمع 16 مع 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

مقابل -4 هو 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

حل المعادلة y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

اقسم 4+2\sqrt{13} على 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

حل المعادلة y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{13} من 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

اقسم 4-2\sqrt{13} على 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح \frac{2y+3}{3y-2} من الطرفين.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب y في \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

بما أن لكل من \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} و\frac{2y+3}{3y-2} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

تنفيذ عمليات الضرب في y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ \frac{2}{3} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

إضافة 3 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$3y^{2}-4y=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

اقسم 3 على 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

اقسم -\frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

اجمع 1 مع \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

عامل y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

أضف \frac{2}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$