حل y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

تحليل العوامل

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

خطوات الحل

تحليل y^{2}.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

ضع في الحسبان y^{2}-8y+15. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by+15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-5 b=-3$$

إعادة كتابة y^{2}-8y+15 ك \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

قم بتحليل الy في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

تقييم

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$