حل y^2-y-2

$$y ^ { 2 } - y - 2$$

تحليل العوامل

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-2 b=1$$

إعادة كتابة y^{2}-y-2 ك \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

تحليل y في y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-y-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

اجمع 1 مع 8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{1±3}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 3.

$$y=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$y=2$$

حل المعادلة y=\frac{1±3}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 1.

$$y=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$y=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$y^{2}-y-2=\left(y-2\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$y^{2}-y-2=\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

تقييم

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$