حل y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

تحليل العوامل

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-8 b=3$$

إعادة كتابة y^{2}-5y-24 ك \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

قم بتحليل الy في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y-24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

مربع -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

اجمع 25 مع 96.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{5±11}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 11.

$$y=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$y=8$$

حل المعادلة y=\frac{5±11}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$y=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 8 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

تقييم

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$