حل y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

حل مسائل y

$$y=2$$

$$y=15$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، y^{2}-17y+30 العامل باستخدام y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-17 ab=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -17.

$$a=-15 b=-2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(y+a\right)\left(y+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-15=0 و y-2=0.

$$y=15 y=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي y^{2}+ay+by+30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -17.

$$a=-15 b=-2$$

إعادة كتابة y^{2}-17y+30 ك \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

قم بتحليل الy في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-15 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-15=0 و y-2=0.

$$y=15 y=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y^{2}-17y+30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -17 وعن c بالقيمة 30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

مربع -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

اضرب -4 في 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

اجمع 289 مع -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

مقابل -17 هو 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{17±13}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 17 مع 13.

$$y=\frac{30}{2}$$

اقسم 30 على 2.

$$y=15$$

حل المعادلة y=\frac{17±13}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$y=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=15 y=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

اطرح 30 من طرفي المعادلة.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

ناتج طرح 30 من نفسه يساوي 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

اقسم -17، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{17}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{17}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{17}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

اجمع -30 مع \frac{289}{4}.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل y^{2}-17y+\frac{289}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

أضف \frac{17}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$y=15 y=2$$