حل y=2x/5text{y}5x+y+5=0

$$y = 2 x / 5 \text { y } 5 x + y + 5 = 0$$

حل مسائل y، x

$$x=-\frac{25}{27}\approx -0.925925926$$

$$y=-\frac{10}{27}\approx -0.37037037$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح \frac{2x}{5} من الطرفين.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

اضرب طرفي المعادلة في 5.

$$5y-2x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 5 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$5x+y=-5$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$5y-2x=0$$

أضف 2x إلى طرفي المعادلة.

$$5y=2x$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$y=\frac{1}{5}\times 2x$$

اضرب \frac{1}{5} في 2x.

$$y=\frac{2}{5}x$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{2x}{5} في المعادلة الأخرى، y+5x=-5.

$$\frac{2}{5}x+5x=-5$$

اجمع \frac{2x}{5} مع 5x.

$$\frac{27}{5}x=-5$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{27}{5}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=-\frac{25}{27}$$

عوّض عن x بالقيمة -\frac{25}{27} في y=\frac{2}{5}x. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=\frac{2}{5}\left(-\frac{25}{27}\right)$$

اضرب \frac{2}{5} في -\frac{25}{27} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y=-\frac{10}{27}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح \frac{2x}{5} من الطرفين.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

اضرب طرفي المعادلة في 5.

$$5y-2x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 5 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$5x+y=-5$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\times 5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\times 5-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{27}&\frac{2}{27}\\-\frac{1}{27}&\frac{5}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\left(-5\right)\\\frac{5}{27}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{27}\\-\frac{25}{27}\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح \frac{2x}{5} من الطرفين.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

اضرب طرفي المعادلة في 5.

$$5y-2x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 5 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$5x+y=-5$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

لجعل 5y وy متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 1 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 5.

$$5y-2x=0,5y+5\times 5x=5\left(-5\right)$$

تبسيط.

$$5y-2x=0,5y+25x=-25$$

اطرح 5y+25x=-25 من 5y-2x=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$5y-5y-2x-25x=25$$

اجمع 5y مع -5y. حذف الحدين 5y و-5y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-2x-25x=25$$

اجمع -2x مع -25x.

$$-27x=25$$

قسمة طرفي المعادلة على -27.

$$x=-\frac{25}{27}$$

عوّض عن x بالقيمة -\frac{25}{27} في y+5x=-5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y+5\left(-\frac{25}{27}\right)=-5$$

اضرب 5 في -\frac{25}{27}.

$$y-\frac{125}{27}=-5$$

أضف \frac{125}{27} إلى طرفي المعادلة.

$$y=-\frac{10}{27}$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$