حل y:3(2y+4)=4(2y-1/2)

$$y : 3 ( 2 y + 4 ) = 4 ( 2 y - \frac { 1 } { 2 } )$$

حل مسائل y

$$y=\sqrt{22}+5\approx 9.69041576$$

$$y=5-\sqrt{22}\approx 0.30958424$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 3,2.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2y في 2y+4.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 24 في 2y-\frac{1}{2}.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

التعبير عن 24\left(-\frac{1}{2}\right) ككسر فردي.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

اضرب 24 في -1 لتحصل على -24.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

اقسم -24 على 2 لتحصل على -12.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

اطرح 48y من الطرفين.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

اجمع 8y مع -48y لتحصل على -40y.

$$4y^{2}-40y=-12$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$4y^{2}-40y+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -40 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

مربع -40.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 12}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 12.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-192}}{2\times 4}$$

اجمع 1600 مع -192.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1408}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1408.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

مقابل -40 هو 40.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}$$

حل المعادلة y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 40 مع 8\sqrt{22}.

$$y=\frac{8\sqrt{22}+40}{8}$$

اقسم 40+8\sqrt{22} على 8.

$$y=\sqrt{22}+5$$

حل المعادلة y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{22} من 40.

$$y=\frac{40-8\sqrt{22}}{8}$$

اقسم 40-8\sqrt{22} على 8.

$$y=5-\sqrt{22}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 6، أقل مضاعف مشترك لـ 3,2.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2y في 2y+4.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 24 في 2y-\frac{1}{2}.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

التعبير عن 24\left(-\frac{1}{2}\right) ككسر فردي.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

اضرب 24 في -1 لتحصل على -24.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

اقسم -24 على 2 لتحصل على -12.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

اطرح 48y من الطرفين.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

اجمع 8y مع -48y لتحصل على -40y.

$$4y^{2}-40y=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4y^{2}-40y}{4}=-\frac{12}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{4}\right)y=-\frac{12}{4}$$

اقسم -40 على 4.

$$y^{2}-10y=-\frac{12}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$y^{2}-10y=-3$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-3+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$y^{2}-10y+25=-3+25$$

اجمع -3 مع 25.

$$y^{2}-10y+25=22$$

عامل y^{2}-10y+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-5\right)^{2}=22$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

تبسيط.

$$y-5=\sqrt{22} y-5=-\sqrt{22}$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$