حل x-x^2=3

$$x- { x }^{ 2 } =3$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0.5-1.658312395i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0.5+1.658312395i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+x=3$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+x-3=3-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{-2}$$

اقسم -1+i\sqrt{11} على -2.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{11} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{-2}$$

اقسم -1-i\sqrt{11} على -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

اقسم 1 على -1.

$$x^{2}-x=\frac{3}{-1}$$

اقسم 3 على -1.

$$x^{2}-x=-3$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

اجمع -3 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$