حل x(3x-1)-3=1

$$x(3x-1)-3=1$$

حل مسائل x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 3x-1.

$$3x^{2}-x-3=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$3x^{2}-x-3-1=0$$

اطرح 1 من -3 لتحصل على -4.

$$3x^{2}-x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

اجمع 1 مع 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{1±7}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{1±7}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 7.

$$x=\frac{8}{6}$$

اختزل الكسر \frac{8}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{4}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{1±7}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 1.

$$x=-\frac{6}{6}$$

اقسم -6 على 6.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 3x-1.

$$3x^{2}-x-3=1$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-x=1+3$$

اجمع 1 مع 3 لتحصل على 4.

$$3x^{2}-x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{4}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

اقسم -\frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

اجمع \frac{4}{3} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

أضف \frac{1}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$