حل x-1/x=3

$$x - \frac { 1 } { x } = 3$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$xx-1=3x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}-1-3x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-3x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

اجمع 9 مع 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{13} من 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$xx-1=3x$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}-1-3x=0$$

إضافة 1 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x^{2}-3x=1$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

اجمع 1 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$