حل x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

خطوات الحل

تحليل x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

ضع في الحسبان x^{4}+2x^{3}-2x-1. العثور علي عامل واحد للنموذج x^{k}+m ، حيث x^{k} يقسم المونوميال باعلي x^{4} ويقوم m بتقسيم المعامل الثابت -1. تم x^{2}-1 أحد العوامل. حلل الحدود بواسطة تقسيمها بواسطة هذا العامل.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}-1. إعادة كتابة x^{2}-1 ك x^{2}-1^{2}. يمكن تحليل الفرق بين المربعات باستخدام القاعدة: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}+2x+1. استخدام الصيغة المربعة المثالية، a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}، حيث a=x وb=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

تقييم

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$