حل x^3-4x=-5x^2+20

$$x ^ { 3 } - 4 x = - 5 x ^ { 2 } + 20$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

خطوات الحل

إضافة 5x^{2} لكلا الجانبين.

$$x^{3}-4x+5x^{2}=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$x^{3}-4x+5x^{2}-20=0$$

أعد ترتيب المعادلة لتصبح في الصيغة العامة. رتب الحدود من أكبر أس إلى أصغر أس.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-20 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+5x^{2}-4x-20 على x-2 لتحصل على x^{2}+7x+10. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و7 بـ b و10 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

حل المعادلة x^{2}+7x+10=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-5 x=-2$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=2 x=-5 x=-2$$