حل x^3+3x^2-9x+1=3

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 3$$

حل مسائل x

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4.791287847$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

خطوات الحل

اطرح 3 من الطرفين.

$$x^{3}+3x^{2}-9x+1-3=0$$

اطرح 3 من 1 لتحصل على -2.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-2=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-2 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+3x^{2}-9x-2 على x-2 لتحصل على x^{2}+5x+1. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}+5x+1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و5 بـ b و1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

حل المعادلة x^{2}+5x+1=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$