حل x^2-x=58

$$x ^ { 2 } - x = 58$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{233} + 1}{2} \approx 8.132168761$$

$$x=\frac{1-\sqrt{233}}{2}\approx -7.132168761$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-x=58$$

اطرح 58 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-x-58=58-58$$

ناتج طرح 58 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-x-58=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -58 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-58\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -58.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+232}}{2}$$

اجمع 1 مع 232.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{233}}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{233}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{233}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{233}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{233} من 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{233}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{233}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{233}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=58$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=58+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=58+\frac{1}{4}$$

اجمع 58 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{233}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{233}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{233}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{233}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{233}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{233}}{2}$$