حل x^2-9x+8=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 8 = 0$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-9x+8 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=8$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-8 b=-1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x-1=0.

$$x=8 x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-8 b=-1$$

إعادة كتابة x^{2}-9x+8 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x-1=0.

$$x=8 x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-9x+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

اجمع 81 مع -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{9±7}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 7.

$$x=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{9±7}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=8 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+8=0$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-9x+8-8=-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-9x=-8$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

اجمع -8 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=1$$