حل x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-8x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

اجمع 64 مع -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

اقسم 8+2\sqrt{7} على 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{7} من 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

اقسم 8-2\sqrt{7} على 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+9=0$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-8x=-9$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

اجمع -9 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

تبسيط.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$