حل x^2-6x-77=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 77 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{86}+3\approx 12.273618495$$

$$x=3-\sqrt{86}\approx -6.273618495$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-6x-77=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -77 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-77\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -77.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+308}}{2}$$

اجمع 36 مع 308.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{344}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 344.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{86}}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{86}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{86}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2\sqrt{86}.

$$x=\frac{2\sqrt{86}+6}{2}$$

اقسم 6+2\sqrt{86} على 2.

$$x=\sqrt{86}+3$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{86}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{86} من 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{86}}{2}$$

اقسم 6-2\sqrt{86} على 2.

$$x=3-\sqrt{86}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{86}+3 x=3-\sqrt{86}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-77=0$$

أضف 77 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-6x-77-\left(-77\right)=-\left(-77\right)$$

ناتج طرح -77 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-77\right)$$

اطرح -77 من 0.

$$x^{2}-6x=77$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=77+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=77+9$$

اجمع 77 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=86$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=86$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{86}$$

تبسيط.

$$x-3=\sqrt{86} x-3=-\sqrt{86}$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{86}+3 x=3-\sqrt{86}$$